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当一个零件放到测量平台上以后，我们通常要做的第一件工作就是零件找正。在测量系统中，我们采用软件找正，替代物理找正。这种软件找正就是建立一个不同于机床坐标系的坐标系（我们称为零件坐标系），使之与零件的姿态一致。

坐标系可以告知CMM被测零件在三座标测量空间的位置及朝向。

坐标系非常重要，测量程序是基于坐标系来计算出实际测量元素的输出结果的。如果坐标系建的不对，实际测量出来的零件数据将是错误的。

零件摆放在机床的什么位置并不重要，重要的是要将零件坐标系和机床坐标系对齐。

坐标系为测量数据提供一个零点。零件坐标系则使名义（理论）数据能和实际数据进行直接比较。

有些坐标系要求原点和工件坐标系或者工程图纸上的原点统一。通常在自动测量机上需要用到此功能，用以确定工件位于测量机空间的具体方位。

1.笛卡尔坐标系及矢量的定义

在学习建立坐标系之前，需先了解何为笛卡尔坐标系。在三坐标测量中的笛卡尔坐标系是指相交于原点的三条数轴，构成了空间仿射坐标系。笛卡尔坐标系有如下特点：三个轴的原点为同一个点，三个轴两两垂直，遵守螺旋准则。在工业设计过程中，通常为右手坐标系，遵守右手螺旋准则。

如下图笛卡尔坐标系具体6个自由度，即3个旋转和3个平移

为了帮助我们记住轴的名称及方向（矢量），按右手示意规则如下：

用你的右姆指将指向Z轴的正向；用你的食指，指向了x轴的正方向；你的中指自然指向了Y轴的正方向。以上通过Z轴和X轴可以确定Y轴的方向，同样也可以用三个轴的任意两个轴确定第三个轴的方向。

矢量又被称作向量，在三坐标中表示一个方向。通常会用（i，j，k）来表示。

点P的方向表现为与点垂直的矢量，这叫单位矢量.

单位矢量是由直角坐标系上的Nx，Ny，Nz组成，这成分叫方向余弦。

直线的矢量：在三坐标测量中直线的矢量是指从起点到终点的方向，若该直线与X轴的夹角为a与Y轴的夹角为β与Z轴的夹角为γ，则数值上用（i，j，k）表示，其中i=cosα，j=cosβ，k=cosγ。

平面的矢量：在数学中平面的矢量方向是指垂直于平面的直线的方向，在三坐标中特指实体朝外的方向，也被称作测头回退方向。

圆柱的矢量：圆柱的矢量是指圆柱轴线的矢量方向，在三坐标测量中是指从测量的第一个截面圆指向最后一个截面圆的方向。

2.六点定位--坐标系的基础理论

六点定位--坐标系的基础理论

六点定位原理（RationalDMIS3-2-1法建立零件坐标系基础）

根据物理学原则，一个刚体在空间具有六个自由度，可分解为绕 轴、Y轴、Z轴方向的3个转动自由度和沿x轴、Y轴、Z轴的三个平动自由度。要对一个刚体定位，需要六个点对刚体作单方向定位，具体如下，P1，P2，P3在同一个平面上，它们约束了两个旋转自由度（绕x，Y轴旋转）和一个平动自由度（沿乙轴移动），P4，P5两个点的介入，刚体也不能绕乙轴旋转了，并且不能沿 轴平动，只剩下沿Y轴平动一个自由度了，P6点则起到限制X轴平移的作用。此时，六个自由度完全锁定。

采用六个按一定规则布置的支承点，限制工件的六个自由度，使工件在机床或夹具中占有正确的位置。

3.坐标系

直角坐标系由三个互相垂直的坐标轴x、Y和Z构成，坐标轴的交点是原点。测量机中的坐标系遵守右手法则。

零件图纸上大部分名义尺寸和公差，通常是与零件的基准元素相关的坐标系。零件坐标系应该建立在实际零件的基准元素之上。

建立零件坐标系的操作在于参照零件坐标的几何元素中坐标轴和坐标点的特性，来定向和定位当前坐标系的三个坐标轴。处于这个目的，零件坐标系的的建立也被叫做找正零件。

要在零件上找相互垂直的元素来建立坐标系是不可能的。但是坐标系系三个轴互相不垂直又不符合直角坐标系的原则。所以测量机软件建立零件坐标系要采用3-2-1的方法。即面一线一点找正。

为了在零件上建立三轴垂直的坐标系，测量机软件首先利用面元素确定第一轴，因为面元素的方向矢量始终是垂直于该平面的，当我们利用投影到该平面上的一条线来建立第二轴时，第一轴和第二轴就保证绝对是垂直的，至于第三轴就不用再建了，由软件自动生成垂直于前两轴的第三轴。这样测量机软件就建立了互相垂直的、符合直角坐标系原理的零件坐标系。

那么在软件内部是如何进行操作的呢？

① 软件内部已经准备好了各种建立零件坐标系的数据结构，它们的初始值是与“机器坐标系”一致的。当我们要利用3-2-1（平面-直线-点找正）方法建立零件坐标系时，首先测量面元素（假如是x、Y平面），这时面的法向矢量（我们要作乙轴）与机器坐标系有两个空间夹角（零件肯定不会与机器坐标系完全一致），即与X轴有a角，与Y轴有b角。

②当我们指定该面元素建立零件坐标系第一轴后（建立Z轴），软件就会让1号坐标系的数据结构首先绕 轴旋转b角度，然后再绕Y轴旋转a角度，使两者重合。1号坐标系Z零点坐标平移到该平面特征点的2值。

③当我们采用线元素，确定第二轴时，1号坐标系绕乙轴旋转，使指定轴（假如是x轴）与该线重合。1号坐标系的Y零点平移到这条线特征点的Y值。

④这时只有 轴的零点没有着落，最后一点就是为x轴而设的。

⑤零件坐标系的零点如果没有特殊指定，就是按照以上设置的，往往我们还要根据图纸要求，将零件坐标系的零点平移到指定点元素上。

要说明的是，建立零件坐标系第一轴可以是任意轴，确定了平面就指定了轴，如：-x、+Y、-Z等。

建立第一轴的元素不一定非是平面，也可以是圆柱轴、圆锥轴或构造线（软件不同可能有差别）。只要你指定了第一轴，实际就指定了相应的工作平面。指定了 轴，实际也就确定了与其垂直的YZ平面。

指定轴或工作平面的原则，一般是根据零件图纸要求，或使零件坐标系与机器坐标系接近，避免误会。

建立坐标系不一定必须是3-2-1，比如徊转体零件，只要用平面找正第一轴，再确定中心点为零点，就完全可以了。

建立零件坐标系的各轴的顺序是不能颠倒的，第一轴一定是图纸上的第一基准，第二轴是第二基准，千万不能颠倒。

至于怎样建立坐标系准确，与测量机测量元素的要求是一致的，关键是了解图纸的基准要求，再选择准确的建立坐标系的方法。

（1）机械坐标系

这是机器自带的坐标系，由3条相互垂直的光栅尺决定。英文简称MCS，全称Machine Coordinate System

（2）测量坐标系

这是根据产品图纸上的基准建立的，由产品基准决定。英文简称PCS，全称Parts Coordinate System。

（3）空间上的运动

空间里工作物的运动是线运动和旋转运动的结合运动。即，为了工作物的位置决定，要通过用3条轴线的平行运动和旋转运动来正确的约束空间上的运动。

最常见的位置确定方法为例说明如下（参照下图空间上物体的运动）

第一基准（空间阵列）：找正

在平面上配置3个位置固定点，限制2个旋转运动和1个线性运动旋转。

第1轴由所选的线级元素或面级元素的方向余弦来确定,所以它的方向余弦平行于零件坐标系;

正文如下：